مفاهيم في الرياضيات 1

مفاهيم في الرياضيات 1 (نظرية فيثاغورس، محيط ومساحة الدائرة، الحجم)

في هذا السيناريو، الذي تتناسب أقسامه المختلفة مع تلاميذ الصف الرابع إلى السادس الابتدائي، حيث يتم تعليم التلاميذ بشكل عملي مفاهيم نظرية فيثاغورس ومحيط ومساحة الدائرة والحجم. يتلقى التلاميذ في مجموعات من اثنين لوح مربع واحد وأربعة مثلثات قائمة الزاوية (الشكل 1). إذا كان ضلعا الزاوية القائمة هما a و b على التوالي، فسيكون كل جانب من جانبي اللوح المربع مساويًا لـ a + b.

شكل 1) لوح مربع مع أربعة مثلثات قائمة الزاوية

تقوم كل مجموعة بعمل الترتيبين التاليين وكما موضح في (الشكل 2).

الشكل 2) ترتيب اللوح المربع مع أربعة مثلثات قائمة الزاوية في طريقتين

يُسأل الطلاب عن سبب تساوي السطح الأحمر في الترتيب الأول مع السطحين الأحمرين في الترتيب الثاني. قيمة السطح في الترتيب الأول هي $c^{2}$ ، حيث c هو حجم وتر المثلث. في الترتيب الثاني، قيمة السطح تساوي $a^{2}+b^{2}$ . وبالتالي: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

و ببساطة نقوم باثبات نظرية فيثاغورس.

يتم طرح مسألة تستند إلى نظرية فيثاغورس على الطلاب وعلى النحو التالي (يتم إنشاء ديكور المسألة للطلاب بمساعدة لعبة على شكل خروف):

في الشكل 3، إذا كان طول الحبل المربوط به الخروف 3.2 متر، فهل يصل إلى الحاوية التي تحتوي على العشب الأخضر؟

الشكل 3) الخروف والعشب

في النشاط التالي، يتم التعرف على مفاهيم المحيط والمساحة للدائرة.

يعطى لكل مجموعة مكونة من طالبين المواد المعروضة في الشكل أدناه.

الشكل 4) اسطوانات بأقطار مختلفة

في هذا الشكل لدينا:

$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{4}{3}$

$\frac{R_{1}}{R_{3}}=\frac{3}{2}$

$\frac{R_{1}}{R_{4}}=2$

يطلب المدرب من كل مجموعة لف الحبال حول الأسطوانات بالقطع المناسب ؛ بحيث يكون طول كل حبل مساويًا تمامًا لمحيط الأسطوانة.

شكل 5) قياس محيط الاسطوانات بالحبل

إذا كان Li هو طول الحبل المربوط في الأسطوانة $i$ (1,2,3,4 = $i$ )،

الشكل 6) مقارنة طول الاسطوانات

في هذه الحالة، يلاحظ التلاميذ ما يلي:

$L_{2}=\frac{4}{3}L_{1}$

$L_{3}=\frac{3}{2}L_{1}$

$L_{4}=2L_{1}$

تشير نتيجة هذه التجربة إلى أن محيط الدائرة يساوي معامل ثابت لنصف قطرها يتضح أن هذا المعامل الثابت هو ضعف الرقم الذي نشير إليه ب $\pi$ وقيمة $\pi$ بين 3.14 و3.15.

يتم تقديم قيم أكثر دقة لـ $\pi$ على الشاشة ويطلب من الطلاب تحديد عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في هذا الشكل.

الشكل 7) رقم $\pi$ يتكون من 500 مرتبة عشرية

وبالتالي فإن محيط دائرة نصف قطرها $R$ يساوي $2\pi R$ . بناءً على هذه العلاقة، يتم طرح مسألة مثير للاهتمام للتلاميذ. حيث يتم إعطاء ثلاث كرات ذات أنصاف أقطار مختلفة (من المناسب أن تبدو إحدى الكرات مثل الكرة الأرضية) للطلاب ونطلب منهم وضع دائرة ضخمة على كل كرة. یکون ذلك بالرسم على الأرض. ثم ضع حبلًا على كل دائرة يطابق الدائرة وطولها يساوي محيط الدائرة. الآن نسأل الطلاب أنه إذا أردنا أن نلف حبلًا حول كل دائرة بحيث تكون على بعد 10 سم من الدائرة العملاقة المقابلة، فما مقدار طول الحبل الذي يجب أن يتطابق مع طول الحبل؟ كلما كبرت الدائرة ، زاد التشابه. يمكن ملاحظة أنه في جميع الحالات الثلاث ، يكون طول الحبل المضاف إلى كل حبل ثابتًا ويساوي $20\pi \approx 62.8$ سم.

بناءً على السؤال أعلاه ، يُطلب من التلاميذ حل المسألة المذكورة أعلاه للوضع الذي تكون فيه الكرة مخصصة للأرض، وعلى سبيل المثال، المسافة بين الحبل الثاني والحبل الأول هي متر واحد. يمكن طرح هذا السؤال أولاً ثم لفهمه، يمكن شرح مثال على الكرات.

الشكل 8) مسألة الحبل والأرض

في النشاط التالي، الهدف منه هو تحديد العلاقة بين المساحة ومحيط الدائرة. في هذا النشاط، يتلقى الطلاب ثلاثة أقراص متطابقة (تشبه الرقي)، حيث يتم تقطيع اثنتين منها بانتظام إلى 8 قطع والأخرى إلى 16 قطعة.

شكل 9) قطع على شكل شرائح الرقي

من خلال إنشاء الترتيبين التاليين، يمكن للطلاب شرح سبب تساوي مساحة الدائرة مع حاصل ضرب نصف محيطها في نصف القطر ( $S=R\times (\pi R)$ ).

الشكل 10) ترتيب الشرائح الرقي

في نهاية ورشة العمل، يتم إعطاء صفحة للتلاميذ ويطلب منهم عمل قطع مربعة؛ عن طريق تقطيعها ولصقها على قرص الرقي، يتم تغطية القرص بالكامل ولا تتم إضافة أي قطع اخرى. السؤال بالضبط كم يجب أن يكون ضلع المربع. يمكن ترتيب مسابقة بين الطلاب و تحديد المجموعة ذات أفضل قطع.

الشكل 11) قياس المساحة

النشاط التالي يدور حول مفهوم الحجم.حیث يتم توفير كرة مجوفة بنصف قطر $R = 5$ سم وحاوية أسطوانية بنفس نصف القطر والارتفاع 5 سم لکل مجموعه من التلامیذ. يُطلب من التلامیذ أنه إذا كانت كل قطرة ماء تساوی حجم يبلغ 1 سنتيمتر مكعب تقریبا (عادةً ما تكون قطرة واحدة أقل من سنتيمتر مكعب واحد)، فسيتم تعویضها ببضع القطرات من الماء.

إذا تم سكب الماء في وعاء أسطواني، فما ارتفاع الماء في الأسطوانة؟ بناءً على إجابة هذا السؤال، یتم التعرف علی العلاقة بين حجم الكرة ونصف قطرها؟

يمكن طرح العدید من الأسئلة الأخرى حسب الحاجه.

الشكل 12) قياس الحجم

رواق المعرفة الشامل

رواق المعرفة الشامل